Решить 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,8), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 6x+30 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 12x+60 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 6x-48 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 18x-144 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините 12x^{2} и 18x^{2}, чтобы получить 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините 60x и -144x, чтобы получить -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы вычислить 31, сложите 30 и 1.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x-8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-3x-40 на 31, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 31x^{2}-93x-1240, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините 30x^{2} и -31x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините -84x и 93x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 30 на x-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 30x-240 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Объедините -x^{2} и -30x^{2}, чтобы получить -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Прибавьте 90x к обеим частям.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Объедините 9x и 90x, чтобы получить 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Прибавьте 1200 к обеим частям.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Чтобы вычислить 2440, сложите 1240 и 1200.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -31 вместо a, 99 вместо b и 2440 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Возведите 99 в квадрат.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Умножьте -4 на -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Умножьте 124 на 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Прибавьте 9801 к 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Умножьте 2 на -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Решите уравнение x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -99 к \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Разделите -99+\sqrt{312361} на -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Решите уравнение x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{312361} из -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Разделите -99-\sqrt{312361} на -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,8), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 6x+30 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 12x+60 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 6x-48 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 18x-144 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините 12x^{2} и 18x^{2}, чтобы получить 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините 60x и -144x, чтобы получить -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы вычислить 31, сложите 30 и 1.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x-8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-3x-40 на 31, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 31x^{2}-93x-1240, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините 30x^{2} и -31x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Объедините -84x и 93x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 30 на x-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 30x-240 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Объедините -x^{2} и -30x^{2}, чтобы получить -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Прибавьте 90x к обеим частям.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Объедините 9x и 90x, чтобы получить 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Вычтите 1240 из обеих частей уравнения.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Вычтите 1240 из -1200, чтобы получить -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Разделите обе части на -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Деление на -31 аннулирует операцию умножения на -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Разделите 99 на -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Разделите -2440 на -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Деление -\frac{99}{31}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{99}{62}. Затем добавьте квадрат -\frac{99}{62} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{99}{62} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Прибавьте \frac{2440}{31} к \frac{9801}{3844}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Упростите.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Прибавьте \frac{99}{62} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$