Решить frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Вычислить

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{28i}{4+28i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Умножьте 28i на 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Выполните умножение в 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Разделите 784+112i на 800, чтобы получить \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Умножьте \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i на 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Выполнить умножение.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{28i}{4+28i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Умножьте 28i на 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Выполните умножение в 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Разделите 784+112i на 800, чтобы получить \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Умножьте \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i на 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Выполните умножение в \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

Действительная часть \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i — \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$