Решить 150/360pi(x^2)=60pi

$$\frac{ 150 }{ 360 } \pi ( { x }^{ 2 } )=60 \pi$$

Найдите x

$$x=12$$

$$x=-12$$

Действия с помощью разности квадратов

Сократите \pi с обеих сторон.

$$\frac{150}{360}x^{2}=60$$

Привести дробь \frac{150}{360} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 30.

$$\frac{5}{12}x^{2}=60$$

Вычтите 60 из обеих частей уравнения.

$$\frac{5}{12}x^{2}-60=0$$

Разделите обе части на \frac{5}{12}.

$$x^{2}-144=0$$

Учтите x^{2}-144. Перепишите x^{2}-144 как x^{2}-12^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-12\right)\left(x+12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+12=0у.

$$x=12 x=-12$$

Действия по поиску квадратного корня

Сократите \pi с обеих сторон.

$$\frac{150}{360}x^{2}=60$$

Привести дробь \frac{150}{360} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 30.

$$\frac{5}{12}x^{2}=60$$

Умножьте обе части на \frac{12}{5} — число, обратное \frac{5}{12}.

$$x^{2}=60\times \frac{12}{5}$$

Перемножьте 60 и \frac{12}{5}, чтобы получить 144.

$$x^{2}=144$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=12 x=-12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Сократите \pi с обеих сторон.

$$\frac{150}{360}x^{2}=60$$

Привести дробь \frac{150}{360} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 30.

$$\frac{5}{12}x^{2}=60$$

Вычтите 60 из обеих частей уравнения.

$$\frac{5}{12}x^{2}-60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{5}{12} вместо a, 0 вместо b и -60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{5}{12}\left(-60\right)}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{5}{12}\left(-60\right)}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Умножьте -4 на \frac{5}{12}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{5}{3}\left(-60\right)}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Умножьте -\frac{5}{3} на -60.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times \frac{5}{12}}$$

Умножьте 2 на \frac{5}{12}.

$$x=\frac{0±10}{\frac{5}{6}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±10}{\frac{5}{6}} при условии, что ± — плюс. Разделите 10 на \frac{5}{6}, умножив 10 на величину, обратную \frac{5}{6}.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{0±10}{\frac{5}{6}} при условии, что ± — минус. Разделите -10 на \frac{5}{6}, умножив -10 на величину, обратную \frac{5}{6}.

$$x=-12$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-12$$