Решить 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Найдите x

$$x=7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Чтобы вычислить 21, сложите 3 и 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -21.

$$-1,21 -3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=7 b=-3$$

Перепишите -x^{2}+4x+21 как \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Разложите -x в первом и -3 в второй группе.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и -x-3=0у.

$$x=7 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Чтобы вычислить 21, сложите 3 и 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-4±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Разделите -14 на -2.

$$x=7$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=7$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Чтобы вычислить 21, сложите 3 и 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x-x^{2}=-21$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Разделите -21 на -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Прибавьте 21 к 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=7$$