Решить 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Найдите x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{9} вместо a, 1 вместо b и \frac{9}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Умножьте -\frac{4}{9} на \frac{9}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Прибавьте 1 к -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Разделите -1 на \frac{2}{9}, умножив -1 на величину, обратную \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Вычтите \frac{9}{4} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Если из \frac{9}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Умножьте обе части на 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Деление на \frac{1}{9} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Разделите 1 на \frac{1}{9}, умножив 1 на величину, обратную \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Разделите -\frac{9}{4} на \frac{1}{9}, умножив -\frac{9}{4} на величину, обратную \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Прибавьте -\frac{81}{4} к \frac{81}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Коэффициент x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-\frac{9}{2}$$