Решить 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы умножить -3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы умножить -3x+6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -6 и 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Объедините -3x и -4x, чтобы получить -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 6, чтобы получить 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -7 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 49 к 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Разделите 7+\sqrt{109} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{109} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Разделите 7-\sqrt{109} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы умножить -3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы умножить -3x+6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -6 и 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Объедините -3x и -4x, чтобы получить -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Вычтите 6 из 1, чтобы получить -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите -7 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Деление \frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к \frac{49}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Вычтите \frac{7}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$