Решить 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить -2 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить -2-2x на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -4-6x-2x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}+x-2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Чтобы вычислить 11, сложите 5 и 6.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и 11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Разделите -3+\sqrt{53} на -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{53} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Разделите -3-\sqrt{53} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить -2 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить -2-2x на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -4-6x-2x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}+x-2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Вычтите 5 из -6, чтобы получить -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Разделите -11 на -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 11 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$