Решить 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Вычислить

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-2x. Разложите на множители выражение x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x-2\right) и x\left(x+2\right) равно x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{1}{x\left(x-2\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{1}{x\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Поскольку числа \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Выполните умножение в x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Приведите подобные члены в x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложите x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$