Решить frac{-2sqrt{21}sqrt{72}}{sqrt{60}}

$$\frac{ -2 \sqrt{ 21 } \sqrt{ 72 } }{ \sqrt{ 60 } }$$

Вычислить

$$-\frac{6\sqrt{70}}{5}\approx -10,039920318$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 72=6^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$\frac{-2\sqrt{21}\times 6\sqrt{2}}{\sqrt{60}}$$

Перемножьте -2 и 6, чтобы получить -12.

$$\frac{-12\sqrt{21}\sqrt{2}}{\sqrt{60}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{21} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{-12\sqrt{42}}{\sqrt{60}}$$

Разложите на множители выражение 60=2^{2}\times 15. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 15} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{-12\sqrt{42}}{2\sqrt{15}}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-6\sqrt{42}}{\sqrt{15}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{-6\sqrt{42}}{\sqrt{15}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{15}.

$$\frac{-6\sqrt{42}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{15} равен 15.

$$\frac{-6\sqrt{42}\sqrt{15}}{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{42} и \sqrt{15}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{-6\sqrt{630}}{15}$$

Разложите на множители выражение 630=3^{2}\times 70. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 70} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{70}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{-6\times 3\sqrt{70}}{15}$$

Перемножьте -6 и 3, чтобы получить -18.

$$\frac{-18\sqrt{70}}{15}$$

Разделите -18\sqrt{70} на 15, чтобы получить -\frac{6}{5}\sqrt{70}.

$$-\frac{6}{5}\sqrt{70}$$