Решить (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 2 и 8, чтобы получить 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Чтобы вычислить 18, сложите 16 и 2.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Факториал 18 равен 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Перемножьте 2 и 8, чтобы получить 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Факториал 16 равен 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Разделите 6402373705728000 на 20922789888000, чтобы получить 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Вычтите 306 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Вычтите 306 из 2, чтобы получить -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 5 вместо b и -304 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{4889} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 2 и 8, чтобы получить 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Чтобы вычислить 18, сложите 16 и 2.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Факториал 18 равен 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Перемножьте 2 и 8, чтобы получить 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Факториал 16 равен 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Разделите 6402373705728000 на 20922789888000, чтобы получить 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Вычтите 2 из 306, чтобы получить 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Разделите 304 на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Прибавьте 76 к \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$