Решить x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Действия по решению

Умножьте обе части уравнения на x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-2x^{2}-x+2 на x-1, чтобы получить x^{2}-x-2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Решение x^{2}-x-2=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-1 x=2$$