Решить x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Найдите y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная y не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(y-2\right)\left(y+2\right), наименьшее общее кратное чисел y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Чтобы умножить y+2 на x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Чтобы умножить y-2 на 16-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Вычтите 16y из обеих частей уравнения.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Прибавьте yx к обеим частям.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Объедините все члены, содержащие y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Разделите обе части на x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Деление на x^{2}-16+x аннулирует операцию умножения на x^{2}-16+x.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Разделите -32+2x-2x^{2} на x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

Переменная y не может равняться ни одному из этих значений (-2,2).

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$