Решить 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Найдите t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная t не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 1020t, наименьшее общее кратное чисел 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Разложите \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Вычислите 15 в степени 2 и получите 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 144+360t+225t^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Вычтите 144 из 400, чтобы получить 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Объедините 225t^{2} и -225t^{2}, чтобы получить 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Чтобы умножить 17 на 256-360t, используйте свойство дистрибутивности.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Вычислите 34 в степени 2 и получите 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Разложите \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Вычислите 15 в степени 2 и получите 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 900+900t+225t^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Вычтите 900 из 1156, чтобы получить 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Объедините 225t^{2} и -225t^{2}, чтобы получить 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Чтобы умножить -10 на 256-900t, используйте свойство дистрибутивности.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Вычтите 9000t из обеих частей уравнения.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Объедините -6120t и -9000t, чтобы получить -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Вычтите 4352 из обеих частей уравнения.

$$-15120t=-2560-4352$$

Вычтите 4352 из -2560, чтобы получить -6912.

$$-15120t=-6912$$

Разделите обе части на -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Привести дробь \frac{-6912}{-15120} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -432.

$$t=\frac{16}{35}$$