Решить x-6/x-1geq1

$$\frac { x - 6 } { x - 1 } \geq 1$$

Решение для x

$$x<1$$

Действия по решению

Делитель x-1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Рассмотрите случай, когда x-1 является положительным. Переместите -1 в правую часть.

$$x>1$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-1 для x-1>0.

$$x-6\geq x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-x\geq 6-1$$

Объедините подобные члены.

$$0\geq 5$$

Рассмотрите условие x>1, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x-1 отрицательно. Переместите -1 в правую часть.

$$x<1$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-1 для x-1<0.

$$x-6\leq x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-x\leq 6-1$$

Объедините подобные члены.

$$0\leq 5$$

Рассмотрите условие x<1, указанное выше.

$$x<1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<1$$