Решить x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Решение для x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Действия по решению

Определите тригонометрические функции в задаче

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Делитель x-1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Рассмотрите случай, когда x-1 является положительным. Переместите -1 в правую часть.

$$x>1$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-1 для x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Объедините подобные члены.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Разделите обе части на 0,982544935071782415. Так как 0,982544935071782415 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Рассмотрите условие x>1, указанное выше.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Примите в случае, если x-1 отрицательно. Переместите -1 в правую часть.

$$x<1$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-1 для x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Объедините подобные члены.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Разделите обе части на 0,982544935071782415. Так как 0,982544935071782415 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Рассмотрите условие x<1, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$