Решить x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Объедините -6x и -4x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Вычтите 20 из -4, чтобы получить -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-10x-24 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-12 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+2=0у.

$$x=12 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Объедините -6x и -4x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Вычтите 20 из -4, чтобы получить -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-12 b=2$$

Перепишите x^{2}-10x-24 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+2=0у.

$$x=12 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Объедините -6x и -4x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Вычтите 20 из -4, чтобы получить -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Прибавьте 100 к 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{10±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Объедините -6x и -4x, чтобы получить -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Чтобы вычислить 24, сложите 20 и 4.

$$x^{2}-10x=24$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Прибавьте 24 к 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=-2$$