Решить x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Вычислить

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+4x+3. Разложите на множители выражение x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x+1\right)\left(x+3\right) и \left(x+2\right)\left(x+3\right) равно \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Умножьте \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} и \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Выполните умножение в \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Разложите \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Разложите

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+4x+3. Разложите на множители выражение x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x+1\right)\left(x+3\right) и \left(x+2\right)\left(x+3\right) равно \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Умножьте \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} и \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Выполните умножение в \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Разложите \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$