Решить x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$0$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+3x+2. Разложите на множители выражение 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x+1\right)\left(x+2\right) и \left(x-2\right)\left(-x-1\right) равно \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}. Умножьте \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} на \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} и \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Выполните умножение в \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Разложите на множители выражение 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) и \left(x-2\right)\left(-x-2\right) равно \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Поскольку числа \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Выполните умножение в x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Приведите подобные члены в x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Деление нуля на любое ненулевое выражение дает в результате нуль.

$$0$$

Разложить на множители

$$0$$