Решить x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Решение для x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Действия по решению

Делитель x-1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Рассмотрите случай, когда x-1 является положительным. Переместите -1 в правую часть.

$$x>1$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-1 для x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x>2x-2$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-2x>-2$$

Объедините подобные члены.

$$-x>-2$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<2$$

Рассмотрите условие x>1, указанное выше.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Примите в случае, если x-1 отрицательно. Переместите -1 в правую часть.

$$x<1$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-1 для x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x<2x-2$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-2x<-2$$

Объедините подобные члены.

$$-x<-2$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>2$$

Рассмотрите условие x<1, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(1,2\right)$$