Решить x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Действия по решению

Умножить \frac{x}{2y} на \frac{2}{3xy^{2}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Сократите 2x в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Дифференцировать по y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Действия с использованием цепного правила

Умножить \frac{x}{2y} на \frac{2}{3xy^{2}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Сократите 2x в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Упростите.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$