Решить x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Чтобы умножить 3x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Объедините 15x и -2x, чтобы получить 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=1 b=12$$

Перепишите 3x^{2}+13x+4 как \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x+1=0 и x+4=0у.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Чтобы умножить 3x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Объедините 15x и -2x, чтобы получить 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 13 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Прибавьте 169 к -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±11}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±11}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Разделите -24 на 6.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Чтобы умножить 3x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Объедините 15x и -2x, чтобы получить 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Деление \frac{13}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Прибавьте -\frac{4}{3} к \frac{169}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Вычтите \frac{13}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$