Решить x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}+2x+1 на x^{3}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}-2x+1 на x^{3}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Объедините x^{5} и -x^{5}, чтобы получить 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Объедините 2x^{4} и 2x^{4}, чтобы получить 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Объедините -2x и 2x, чтобы получить 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Чтобы умножить 6 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Чтобы умножить 6x^{2}-12x+6 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Вычтите 6x^{4} из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Объедините 4x^{4} и -6x^{4}, чтобы получить -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Прибавьте 12x^{2} к обеим частям.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Объедините -2x^{2} и 12x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Вычтите 6 из -2, чтобы получить -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Замените t на x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на -2, b на 10 и c на -8.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Решение t=\frac{-10±6}{-4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=1 t=4$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,-1).

$$x=-2 x=2$$