Решить x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Вычтите 56 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Вычтите 56 из 8, чтобы получить -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-8x-48 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-12 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+4=0у.

$$x=12 x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе части уравнения на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Вычтите 56 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Вычтите 56 из 8, чтобы получить -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-12 b=4$$

Перепишите x^{2}-8x-48 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x+4=0у.

$$x=12 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Вычтите 56 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Вычтите 56 из 8, чтобы получить -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Прибавьте 64 к 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{8±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Вычтите 8 из 56, чтобы получить 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Прибавьте 48 к 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=-4$$