Решить x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 3. Так как 3 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Решение x=\frac{-4±10}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=-7$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-3 и x+7 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-3 положительное и x+7 отрицательно.

$$x-3>0 x+7<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+7 положительное и x-3 отрицательно.

$$x+7>0 x-3<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-7,3\right)$$