Решить x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+6 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x-6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Объедините 9x и -9x, чтобы получить 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы вычислить 36, сложите 18 и 18.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить 11 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить 11x-33 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Вычтите 11x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Объедините 2x^{2} и -11x^{2}, чтобы получить -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Вычтите 33x из обеих частей уравнения.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Прибавьте 198 к обеим частям.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Чтобы вычислить 234, сложите 36 и 198.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, -33 вместо b и 234 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 1089 к 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Разделите 33+3\sqrt{1057} на -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{1057} из 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Разделите 33-3\sqrt{1057} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+6 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x-6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Объедините 9x и -9x, чтобы получить 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы вычислить 36, сложите 18 и 18.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить 11 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить 11x-33 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Вычтите 11x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Объедините 2x^{2} и -11x^{2}, чтобы получить -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Вычтите 33x из обеих частей уравнения.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Вычтите 36 из -198, чтобы получить -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Привести дробь \frac{-33}{-9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Разделите -234 на -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Деление \frac{11}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Прибавьте 26 к \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Вычтите \frac{11}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$