Решить x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 5x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Объедините 4x и -5x, чтобы получить -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-2$$

Перепишите -x^{2}-x+2 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+2=0у.

$$x=1 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 5x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Объедините 4x и -5x, чтобы получить -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 5x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Объедините 4x и -5x, чтобы получить -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}-x=-2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+x=2$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-2$$