Решить x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Найдите x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы умножить 3x+3 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы вычислить 15, сложите 3 и 12.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы умножить 2x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы вычислить 20, сложите 2 и 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Перемножьте 6 и -\frac{5}{6}, чтобы получить -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -5 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Объедините 4x и -5x, чтобы получить -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Вычтите 5 из 20, чтобы получить 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Объедините 6x и x, чтобы получить 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Вычтите 15 из 15, чтобы получить 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-7±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы умножить 3x+3 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы вычислить 15, сложите 3 и 12.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы умножить 2x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Чтобы вычислить 20, сложите 2 и 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Перемножьте 6 и -\frac{5}{6}, чтобы получить -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -5 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Объедините 4x и -5x, чтобы получить -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Вычтите 5 из 20, чтобы получить 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Объедините 6x и x, чтобы получить 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Вычтите 15 из 15, чтобы получить 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-7$$