Решить n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Чтобы умножить n на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Перемножьте 63 и 2, чтобы получить 126.

$$n^{2}-n=126$$

Вычтите 126 из обеих частей уравнения.

$$n^{2}-n-126=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -126 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Прибавьте 1 к 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{505} из 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Чтобы умножить n на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Перемножьте 63 и 2, чтобы получить 126.

$$n^{2}-n=126$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 126 к \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Коэффициент n^{2}-n+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$