Решить d((1/15x)^10-(15x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 15 } x ) ^ { 10 } - ( 15 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Вычислить

$$\frac{2x^{9}}{115330078125}-450x$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Разложите \left(\frac{1}{15}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{1}{15}\right)^{10}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Вычислите \frac{1}{15} в степени 10 и получите \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Разложите \left(15x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-15^{2}x^{2}+1)$$

Вычислите 15 в степени 2 и получите 225.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-225x^{2}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1}{576650390625}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Умножьте 10 на \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{2}{115330078125}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 10.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Умножьте 2 на -225.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2x^{8}}{12814453125}-450$$