Решить 7/w^2-9+2/w-3

$$\frac { 7 } { w ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 } { w - 3 }$$

Вычислить

$$\frac{2w+13}{w^{2}-9}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение w^{2}-9.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(w-3\right)\left(w+3\right) и w-3 равно \left(w-3\right)\left(w+3\right). Умножьте \frac{2}{w-3} на \frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} и \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Выполните умножение в 7+2\left(w+3\right).

$$\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 7+2w+6.

$$\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Разложите \left(w-3\right)\left(w+3\right).

$$\frac{13+2w}{w^{2}-9}$$

Дифференцировать по w

$$-\frac{2\left(w^{2}+13w+9\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разложите на множители выражение w^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(w-3\right)\left(w+3\right) и w-3 равно \left(w-3\right)\left(w+3\right). Умножьте \frac{2}{w-3} на \frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Поскольку числа \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} и \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Выполните умножение в 7+2\left(w+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Приведите подобные члены в 7+2w+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Учтите \left(w-3\right)\left(w+3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 3 в квадрат.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{w^{2}-9})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(2w^{1}+13)-\left(2w^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-9)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{1-1}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{2-1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{0}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{w^{2}\times 2w^{0}-9\times 2w^{0}-\left(2w^{1}\times 2w^{1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2w^{2}-9\times 2w^{0}-\left(2\times 2w^{1+1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-\left(4w^{2}+26w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-4w^{2}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(2-4\right)w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Вычтите 4 из 2.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2w^{2}-18-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$