Решить 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Решение для x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части. Это изменит направление знака.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Делитель x-7 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-7>0 x-7<0$$

Рассмотрите случай, когда x-7 является положительным. Переместите -7 в правую часть.

$$x>7$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-7 для x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Разделите обе части на \frac{17}{6}. Так как \frac{17}{6} является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Рассмотрите условие x>7, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x-7 отрицательно. Переместите -7 в правую часть.

$$x<7$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-7 для x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Разделите обе части на \frac{17}{6}. Так как \frac{17}{6} является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Рассмотрите условие x<7, указанное выше.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$