Решить frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Вычислить

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Разложите на множители выражение 54=3^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Объедините 12\sqrt{6} и 3\sqrt{6}, чтобы получить 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Разложите на множители выражение 50=5^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$3\sqrt{3}$$