Решить 50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0,811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0,591498396$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{50}{49} вместо a, -\frac{11}{49} вместо b и -\frac{24}{49} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Возведите -\frac{11}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Умножьте -4 на \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Умножьте -\frac{200}{49} на -\frac{24}{49}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Прибавьте \frac{121}{2401} к \frac{4800}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{703}{343}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Число, противоположное -\frac{11}{49}, равно \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Умножьте 2 на \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{11}{49} к \frac{\sqrt{4921}}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Разделите \frac{11+\sqrt{4921}}{49} на \frac{100}{49}, умножив \frac{11+\sqrt{4921}}{49} на величину, обратную \frac{100}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{4921}}{49} из \frac{11}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Разделите \frac{11-\sqrt{4921}}{49} на \frac{100}{49}, умножив \frac{11-\sqrt{4921}}{49} на величину, обратную \frac{100}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Прибавьте \frac{24}{49} к обеим частям уравнения.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Если из -\frac{24}{49} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Вычтите -\frac{24}{49} из 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{50}{49}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Деление на \frac{50}{49} аннулирует операцию умножения на \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Разделите -\frac{11}{49} на \frac{50}{49}, умножив -\frac{11}{49} на величину, обратную \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Разделите \frac{24}{49} на \frac{50}{49}, умножив \frac{24}{49} на величину, обратную \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

Деление -\frac{11}{50}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{100}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{100} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{100} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Прибавьте \frac{12}{25} к \frac{121}{10000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Прибавьте \frac{11}{100} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$