Решить 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Вычислить

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Поскольку числа \frac{3}{3} и \frac{\sqrt{3}}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Разделите 50 на \frac{3-\sqrt{3}}{3}, умножив 50 на величину, обратную \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Перемножьте 50 и 3, чтобы получить 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Разделите 150\left(3+\sqrt{3}\right) на 6, чтобы получить 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить 25 на 3+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$75+25\sqrt{3}$$