Решить 5x/x-3

$$\frac { 5 x } { x - 3 }$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{15}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 5x^{0}-5x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}-3\times 5x^{0}-5x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{5x^{1}-3\times 5x^{0}-5x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{5x^{1}-15x^{0}-5x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(5-5\right)x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Вычтите 5 из 5.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-15}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{5x}{x-3}$$