Решить 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4,2. Так как 12 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Чтобы умножить 4 на 5-2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Чтобы вычислить 68, сложите 20 и 48.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Отобразить 3\times \frac{3x}{2} как одну дробь.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Чтобы умножить \frac{3\times 3x}{2} на 3x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Отобразить 3\times \frac{x\times 9}{2} как одну дробь.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Отобразить \frac{3x\times 9}{2}x как одну дробь.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Отобразить -5\times \frac{9x}{2} как одну дробь.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Поскольку числа \frac{3x\times 9x}{2} и \frac{-5\times 9x}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Выполните умножение в 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Разделите каждый член 27x^{2}-45x на 2, чтобы получить \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Вычтите \frac{27}{2}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Прибавьте \frac{45}{2}x к обеим частям.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Объедините -8x и \frac{45}{2}x, чтобы получить \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на \frac{27}{2}, b на -\frac{29}{2} и c на -68.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Решение x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} отрицательны.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Если x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} являются положительными.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$