Решить 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 4x-8 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Чтобы вычислить 21, сложите 5 и 16.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=9 b=-7$$

Перепишите -3x^{2}+2x+21 как \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Разложите 3x в первом и 7 в второй группе.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+3=0 и 3x+7=0у.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 4x-8 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Чтобы вычислить 21, сложите 5 и 16.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 2 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 4 к 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±16}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Привести дробь \frac{14}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±16}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Разделите -18 на -6.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 4x-8 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Вычтите 5 из -16, чтобы получить -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Разделите 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Разделите -21 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Прибавьте 7 к \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$