Решить 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Вычислить

$$1$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5}{4-\sqrt{11}}, умножив числитель и знаменатель на 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Учтите \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Возведите 4 в квадрат. Возведите \sqrt{11} в квадрат.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Вычтите 11 из 16, чтобы получить 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Сократите 5 и 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Учтите \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Возведите \sqrt{11} в квадрат. Возведите \sqrt{7} в квадрат.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Вычтите 7 из 11, чтобы получить 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Сократите 4 и 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \sqrt{11}+\sqrt{7}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Объедините \sqrt{11} и -\sqrt{11}, чтобы получить 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{3+\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Учтите \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{7} в квадрат.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Вычтите 7 из 9, чтобы получить 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3-\sqrt{7}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Число, противоположное -\sqrt{7}, равно \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Объедините -\sqrt{7} и \sqrt{7}, чтобы получить 0.

$$1$$

Разложить на множители

$$1$$