Решить 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5}{3+\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Чтобы умножить 5 на 3-\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$