Решить 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Вычислить

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Вычтите 3 из 17, чтобы получить 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Привести дробь \frac{2}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+1 и 7 равно 7\left(x+1\right). Умножьте \frac{5}{x+1} на \frac{7}{7}. Умножьте \frac{1}{7} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Выполните умножение в 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Приведите подобные члены в 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Разложите 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Вычтите 3 из 17, чтобы получить 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Привести дробь \frac{2}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+1 и 7 равно 7\left(x+1\right). Умножьте \frac{5}{x+1} на \frac{7}{7}. Умножьте \frac{1}{7} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Поскольку числа \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Выполните умножение в 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Приведите подобные члены в 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Чтобы умножить 7 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Вычтите -7 из -7 и 238 из -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$