Решить 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Вычислить

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 4-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Умножьте комплексные числа 5+i и 4-i как двучлены.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Выполните умножение в 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Объедините действительные и мнимые части в 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Выполните сложение в 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Разделите 21-i на 17, чтобы получить \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Действительная часть

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5+i}{4+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Умножьте комплексные числа 5+i и 4-i как двучлены.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Выполните умножение в 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Объедините действительные и мнимые части в 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Выполните сложение в 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Разделите 21-i на 17, чтобы получить \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Действительная часть \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i — \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$