Решить 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Вычислить

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} на \frac{49b}{63b+18}, умножив \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} на величину, обратную \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Сократите 49b в числителе и знаменателе.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Сократите 7b+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Дифференцировать по b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разделите \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} на \frac{49b}{63b+18}, умножив \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} на величину, обратную \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Сократите 49b в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Сократите 7b+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Вычтите 63 из 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$