Решить 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Вычислить

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -1-4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Умножьте 4i на -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Выполните умножение в 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Разделите 16-4i на 17, чтобы получить \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Действительная часть

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{4i}{-1+4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Умножьте 4i на -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Выполните умножение в 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Разделите 16-4i на 17, чтобы получить \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Действительная часть \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i — \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$