Решить 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Объедините 3x и -5x, чтобы получить -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Разделите 2+2\sqrt{5} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Разделите 2-2\sqrt{5} на -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Объедините 3x и -5x, чтобы получить -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Объедините 3x и -5x, чтобы получить -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Разделите 2+2\sqrt{5} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Разделите 2-2\sqrt{5} на -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Объедините 3x и -5x, чтобы получить -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$