Решить 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Объедините 4x и -2x, чтобы получить 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Объедините 2x и -4x, чтобы получить -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=2 b=-4$$

Перепишите -x^{2}-2x+8 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и x+4=0у.

$$x=2 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Объедините 4x и -2x, чтобы получить 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Объедините 2x и -4x, чтобы получить -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Объедините 4x и -2x, чтобы получить 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Объедините 2x и -4x, чтобы получить -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Прибавьте 8 к 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-4$$