Решить 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{4}{y}$$

Краткая последовательность решения

Перепишите y^{-2} как y^{-3}y. Сократите y^{-3} в числителе и знаменателе.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Вычислите x в степени 0 и получите 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Перемножьте 3 и 1, чтобы получить 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2y^{-1} на \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Поскольку числа \frac{3}{y} и \frac{2y^{-1}y}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Выполните умножение в 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Вычислите значение выражения 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Поскольку числа \frac{5}{y} и \frac{1}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей. Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$\frac{4}{y}$$

Дифференцировать по y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Действия с использованием определения производной

Перепишите y^{-2} как y^{-3}y. Сократите y^{-3} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Вычислите x в степени 0 и получите 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Перемножьте 3 и 1, чтобы получить 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2y^{-1} на \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Поскольку числа \frac{3}{y} и \frac{2y^{-1}y}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Выполните умножение в 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Вычислите значение выражения 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Поскольку числа \frac{5}{y} и \frac{1}{y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей. Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Производная ax^{n} nax^{n-1}а.

$$-4y^{-1-1}$$

Вычтите 1 из -1.

$$-4y^{-2}$$