Решить 3x+1/2x-1geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Действия по решению

Делитель 2x-1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Рассмотрите случай, когда 2x-1 является положительным. Переместите -1 в правую часть.

$$2x>1$$

Разделите обе части на 2. Так как 2 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x>\frac{1}{2}$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на 2x-1 для 2x-1>0.

$$3x+1\geq 2x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$3x-2x\geq -1-1$$

Объедините подобные члены.

$$x\geq -2$$

Рассмотрите условие x>\frac{1}{2}, указанное выше.

$$x>\frac{1}{2}$$

Примите в случае, если 2x-1 отрицательно. Переместите -1 в правую часть.

$$2x<1$$

Разделите обе части на 2. Так как 2 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x<\frac{1}{2}$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на 2x-1 для 2x-1<0.

$$3x+1\leq 2x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$3x-2x\leq -1-1$$

Объедините подобные члены.

$$x\leq -2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$