Решить 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Вычислить

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 4-5i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Умножьте комплексные числа 3-2i и 4-5i как двучлены.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Выполните умножение в 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Объедините действительные и мнимые части в 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Выполните сложение в 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Разделите 2-23i на 41, чтобы получить \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Действительная часть

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3-2i}{4+5i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Умножьте комплексные числа 3-2i и 4-5i как двучлены.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Выполните умножение в 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Объедините действительные и мнимые части в 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Выполните сложение в 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Разделите 2-23i на 41, чтобы получить \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Действительная часть \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i — \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$