Решить 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9-6x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Число, противоположное -6x, равно 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Вычтите 9 из 6, чтобы получить -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Объедините 3x и 6x, чтобы получить 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы умножить 4 на \frac{5x-11}{2}+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 4 и 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы умножить 2 на 5x-11, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы вычислить -10, сложите -22 и 12.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Прибавьте 2\left(1-x\right)x к обеим частям.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Чтобы умножить 2 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Чтобы умножить 2-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Объедините 9x и 2x, чтобы получить 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Объедините 11x и -10x, чтобы получить x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Чтобы вычислить 7, сложите -3 и 10.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 1 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 1 к 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Разделите -1+\sqrt{57} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{57} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Разделите -1-\sqrt{57} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9-6x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Число, противоположное -6x, равно 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Вычтите 9 из 6, чтобы получить -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Объедините 3x и 6x, чтобы получить 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы умножить 4 на \frac{5x-11}{2}+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 4 и 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы умножить 2 на 5x-11, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Чтобы вычислить -10, сложите -22 и 12.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Прибавьте 2\left(1-x\right)x к обеим частям.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Чтобы умножить 2 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Чтобы умножить 2-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Объедините 9x и 2x, чтобы получить 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Объедините 11x и -10x, чтобы получить x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Чтобы вычислить -7, сложите -10 и 3.

$$x-2x^{2}=-7$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Разделите 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Разделите -7 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$