Решить 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Найдите x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{5}{2},-\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Чтобы умножить 4x^{2}+4x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Чтобы умножить 4x^{2}+20x+25 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Объедините 12x^{2} и 16x^{2}, чтобы получить 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Объедините 12x и 80x, чтобы получить 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Чтобы вычислить 103, сложите 3 и 100.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Чтобы умножить 2x+5 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Чтобы умножить 4x^{2}+12x+5 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Вычтите 28x^{2} из обеих частей уравнения.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Объедините 28x^{2} и -28x^{2}, чтобы получить 0.

$$92x+103=84x+35$$

Вычтите 84x из обеих частей уравнения.

$$92x+103-84x=35$$

Объедините 92x и -84x, чтобы получить 8x.

$$8x+103=35$$

Вычтите 103 из обеих частей уравнения.

$$8x=35-103$$

Вычтите 103 из 35, чтобы получить -68.

$$8x=-68$$

Разделите обе части на 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Привести дробь \frac{-68}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$